Escola São Paulo de Ciência Avançada
abordou a aplicação da modelagem em sistemas dinâmicos não lineares para
prever efeitos como o da vibração em estruturas de engenharia civil
O trabalho de matemáticos em um campo de
estudos emergente, chamado sistemas dinâmicos, tem ajudado engenheiros a
entender melhor efeitos como a vibração em uma ponte ao longo do tempo
ou a relação entre o petróleo obtido de águas profundas e os dutos
marítimos pelos quais percorre até chegar à superfície, por exemplo.
Dessa forma, tem permitido projetar estruturas mais bem adaptadas a
fenômenos que podem ocorrer durante o funcionamento.
Alguns dos principais pesquisadores dessa
área relativamente nova da matemática estiveram reunidos, entre os dias
29 de julho e 9 de agosto, na São Paulo School of Advanced Science on Nonlinear Dynamics, na Escola Politécnica (Poli) da USP.
Durante o encontro, realizado com apoio
da Fapesp, por meio do programa Escola São Paulo de Ciência Avançada
(ESPCA), foi abordada a aplicação de modelagem matemática em sistemas
dinâmicos na engenharia mecânica – que inclui a civil, mecatrônica,
naval e oceânica – e elétrica.
A Escola reuniu professores do Brasil e
do exterior e 120 participantes, entre estudantes de doutorado e jovens
pesquisadores de 30 países. “A ideia da Escola foi mostrar como a
modelagem matemática em sistemas dinâmicos pode ser aplicada para tentar
solucionar problemas de engenharia ou para desenvolver estruturas e
componentes que apresentem determinados comportamentos físicos desejados
em certas aplicações”, disse José Roberto Castilho Piqueira, professor
da Poli e coordenador da Escola, à Agência Fapesp.
De acordo com Piqueira, o campo dos
sistemas dinâmicos estuda fenômenos que evoluem ao longo do tempo, como o
clima, as epidemias, as reações químicas e os sistemas planetários.
Ao serem modelados por matemáticos, por
meio de equações diferenciais, é possível prever comportamentos que
podem perturbar a estabilidade estrutural desses sistemas. “Essa área da
matemática, que foi iniciada pelo matemático francês Henri Poincaré
[1854-1912] há mais de cem anos, teve muito sucesso no Brasil”, disse
Piqueira. “O professor Maurício Peixoto, do Impa [Instituto de
Matemática Pura e Aplicada], que faleceu em abril, iniciou os estudos
nessa área no Brasil, em que o país passou a ter uma grande tradição. O
matemático brasileiro Artur Avila [ganhador, em 2014, da Medalha Fields,
a máxima distinção na matemática] fez importantes descobertas nesse
campo”, afirmou.
Entre as décadas de 1970 e 1980,
descobriu-se que, além de sistemas dinâmicos lineares, também há outros
não lineares, que podem apresentar comportamentos caóticos passíveis de
serem previstos se suas condições iniciais forem perfeitamente
conhecidas.
Alguns exemplos desses sistemas dinâmicos
não lineares na engenharia são estruturas de construção civil, como
pontes, além de circuitos transistorizados e diodos, na microeletrônica,
e fluidos que se relacionam com as estruturas pelas quais escoam.
Em um duto para exploração de petróleo em
águas profundas, por exemplo, há relações entre o fluido e a estrutura
pela qual passa, que são descritíveis por dinâmicas não lineares. Se
essas dinâmicas forem simplificadas e tratadas como lineares, vão
emergir fenômenos inesperados durante o funcionamento dessas estruturas,
que poderiam ter sido previstos, explicou Piqueira. “Isso acontece
também em estruturas de engenharia civil que apresentam fenômenos, como
vibrações mecânicas em diferentes frequências”, exemplificou.
Controle de dispersão
Na área de dinâmica de fluidos, o
trabalho feito nos últimos anos pelo matemático Roberto Camassa,
pesquisador da Universidade da Carolina do Norte em Chapel Hill, nos
Estados Unidos, e um dos professores da Escola, ajudou a explicar como a
forma de um tubo afeta o espalhamento de partículas transportadas por
um fluido ao longo da direção do fluxo.
Os pesquisadores observaram durante o estudo, publicado em 2016 na revista Science,
que tubos circulares e elípticos causam uma distribuição simétrica das
partículas ao longo da direção do fluxo. Já os tubos retangulares geram
uma assimetria.
Para chegar a essas conclusões, Camassa e
seus colaboradores fizeram uma série de equações e simulações
computacionais para estudar a distribuição de um corante em uma
variedade de formas de tubos.
Pelos cálculos dos pesquisadores, as
partículas do corante seriam arrastadas pelo fluido, mas a velocidades
diferentes, dependendo de suas posições, e o fluxo seria mais rápido no
centro dos tubos do que na área próxima de suas paredes.
As simulações mostraram que o controle da
dispersão reside unicamente na relação entre a largura e a altura de um
tubo, e não nas propriedades do fluido ou de um produto químico nele
dissolvido.
Um soluto viajando por um cano com um
diâmetro estreito, por exemplo, bombeia seu alvo rapidamente, mas, se a
mesma solução passar por um cano com um diâmetro largo, o soluto escoa
lentamente até o alvo.
“Esse é um dos princípios universais da
natureza que governam a forma da dispersão de solutos e pode ser usado
para otimizar os resultados em muitas indústrias que lidam com produtos
químicos dissolvidos em fluxos de fluidos”, disse Camassa.
Algumas das áreas que poderiam se
beneficiar das descobertas são as de química medicinal e gestão
ambiental, nas quais o controle da dispersão de fármacos, substâncias
químicas ou poluentes ao se aproximar do destino final é um fator
crítico para otimizar o efeito esperado, indicou o pesquisador.
Elton Alisson / Agência Fapesp
Este texto foi originalmente publicado por Agência Fapesp de acordo com a licença Creative Commons CC-BY-NC-ND. Leia o original aqui.
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Valdivino Sousa é Professor, Matemático, Contador, Bacharel em Direito, Pedagogo e Mestrando em Educação. Editor do blog Valor X Matemática News, e escreve sobre: Educação Matemática, Didática e TICs na Educação. E-mail: valdivinosousa.mat@gmail.com 🖼Instagram: @valdivinosousaoficial 🔯Veja Biografia