Como a Índia revolucionou a matemática séculos antes do Ocidente
À
frente do tempo, os matemáticos indianos inventaram o número zero,
mediram a circunferência da Terra e criaram o infinito matemático.
Assim como a China, a Índia descobriu os benefícios de um sistema
decimal há muito tempo. Eles, inclusive, já o utilizavam no século 3.
É o mesmo sistema que usamos atualmente, em que a posição numérica
indica unidades, dezenas, centenas, milhares e assim por diante.
Eles também inventaram um novo número: zero.
Nada além de um espaço vazio
Seu primeiro uso conhecido data do século 9, mas é provável que tenha sido usado centenas de anos antes disso.
Este estranho número está gravado nas paredes de um pequeno templo dentro da fortaleza de Gwalior, na Índia Central.
Tornou-se um lugar cultuado por matemáticos, porque ele hospeda o "início" do número zero.
No antigo Egito, na Mesopotâmia e na China, havia um zero, mas como marcador, um espaço vazio.
Foram os indianos que o transformaram em número de fato, um salto conceitual que revolucionou a matemática.
Desde então, tornou-se possível formar números de tamanhos astronômicos e de uma maneira muito eficiente.
Como se chegou ao zero?
Nós nunca saberemos com certeza, mas é possível que a ideia e o símbolo
usados para o zero tenham se originado de cálculos feitos no chão com
pedras.
Quando as pedras foram retiradas, um recuo redondo permaneceu no lugar, representando o movimento de algo para nada.
Mas também pode ter havido uma razão cultural para a invenção desse número.
Os conceitos de nada e de eternidade faziam parte do sistema de crenças dos antigos índios.
Tanto a religião budista quanto a hindu adotam o conceito de nada como parte de seus ensinamentos.
Logo, não deve ter sido algo tão surpreendente que uma cultura que
abraçava entusiasticamente o nada pudesse acomodar a noção de um zero.
Os indianos até usaram a palavra shunya, que representa a ideia filosófica do vazio, para representar o novo termo matemático.
Do zero ao infinito
Brahmagupta, famoso matemático indiano do século 7, demonstrou algumas das propriedades essenciais do zero.
Suas regras básicas para cálculos envolvendo zero ainda são ensinadas em escolas de todo o mundo.
- 1 + 0 = 1
- 1 - 0 = 1
- 1 x 0 = 0
Mas Brahmagupta encontrou mais quando tentou dividir 1 por 0. Qual número multiplicado por zero é igual a um?
A solução exigiu um novo conceito matemático: o infinito. Só isso daria sentido a divisões por zero.
E esse avanço também foi obra de um matemático indiano - Bhaskara, que o inventou no século 12.
Como assim?
Se você pegar uma fruta e cortá-la ao meio, você terá dois pedaços. Se
você cortar em três pedaços, terá três. Outras divisões resultarão em
frações cada vez menores, com mais e mais peças. Eventualmente, você
teria infinitas partes.
Bhaskara, então, raciocinou que um dividido por zero é igual ao infinito. Mas os cálculos usando zero foram além.
Embora fosse aceito que 3 menos 3 equivalia a zero, qual seria o resultado de 3 menos 4?
Parece que você não tem nada, mas os indianos perceberam que isso era um novo tipo de nada: os números negativos.
Os indianos conseguiram chegar aos números negativos e ao zero porque os conceberam como entidades abstratas.
Os números não eram apenas algo usado para contar ou medir; eles tinham vida, flutuavam sem amarras ao mundo real.
Essa linha de pensamento gerou uma explosão de ideias matemáticas.
X e Y
A abordagem abstrata indiana para a matemática revelou novas maneiras
de resolver equações quadráticas - aquelas que incluem números
quadrados.
A compreensão de Brahmagupta, nascido em 598, dos números negativos
permitiu-lhe ver que as equações quadráticas teriam sempre duas
soluções. E que uma delas poderia ser negativa.
Ele foi ainda mais longe resolvendo equações com duas variáveis (X e Y).
Esse movimento só aconteceria no Ocidente em 1657, quando o matemático
francês Pierre de Fermat apresentou sua solução, alheio ao que seu
colega indiano havia encontrado mil anos antes.
Brahmagupta também desenvolveu uma nova linguagem para expressar a solução dessas equações.
Enquanto experimentava maneiras de apresentar seus cálculos, ele usou
as letras iniciais de dois nomes de cores para representar variáveis.
A decisão resultou na adoção de X e Y, que ainda usamos até hoje.
Não terminou aí
Os matemáticos indianos também foram responsáveis por mais descobertas em trigonometria.
É verdade que os gregos foram os primeiros a desenvolver o que podemos
chamar de "dicionário" que traduzia a geometria em números e vice-versa.
Mas os indianos foram mais longe. Eles usaram trigonometria para
estudar o mundo ao seu redor, o que inclui navegar pelos mares e
calcular distâncias espaciais.
Matemáticos indianos, por exemplo, conseguiram calcular a distância entre a Terra e a Lua e entre a Terra e o Sol.
Os matemáticos da Índia também solucionaram o mistério de um dos números mais importantes da matemática: Pi.
Pi é o valor numérico da razão entre a circunferência de um círculo e seu diâmetro.
É um número que aparece em todos os tipos de cálculos, mas que é
especialmente útil para engenheiros e arquitetos, já que toda medida
envolvendo curvas requer Pi.
Durante séculos, os matemáticos procuraram o valor preciso de Pi. Mas
foi no século 6 que o matemático indiano Aryabhata deu uma aproximação
bastante precisa: 3,1416.
Ele também usou o Pi para medir a circunferência da Terra, chegando ao
valor de 39.968 km - um número muito próximo daquele que conhecemos hoje
(40.075 km).
Madhava percebeu que, adicionando e subtraindo diferentes frações, era possível determinar uma fórmula exata para Pi.
Esta fórmula ainda é ensinada em muitas universidades ao redor do mundo
como se tivesse sido descoberta pelo alemão Gottfried Wilhelm Leibniz
no século 17.
Fonte: G1
Um jeito diferente de ensinar e aprender.
Valdivino Sousa é Professor, Matemático, Contador, Bacharel em Direito, Pedagogo e Mestrando em Educação. Editor do blog Valor X Matemática News, e escreve sobre: Educação Matemática, Didática e TICs na Educação. E-mail: valdivinosousa.mat@gmail.com 🖼Instagram: @valdivinosousaoficial 🔯Veja Biografia