Aprendizagem de Matemática na resolução de
Problemas. Você
sabia que o português está diretamente ligado à resolução de problemas
matemáticos? Exatamente! Se você não souber interpretar o enunciado de uma
questão, fica difícil converter as informações do problema para linguagem
matemática.
Os
problemas matemáticos são responsáveis pelas inúmeras dúvidas presentes entre
os alunos. A grande questão é relacionar as informações fornecidas com os
símbolos matemáticos, adequados para a solução dos problemas. O aluno precisa
entender a situação, identificando a operação mais adequada para a resolução, e
isso depende de uma leitura segura e de um processo interpretativo. Através de
exemplos, demonstraremos como realizar essa leitura interpretativa, selecionando
as palavras-chave, bem como utilizando as operações adequadas.
Exemplo 1
Carlos comprou uma televisão no valor de R$ 950,00, dividida em 10 prestações iguais. Ao pagar a 4º prestação, recebeu de presente de seu avô, o restante do dinheiro para a quitação do aparelho. Quanto Carlos recebeu?
O valor do aparelho é igual a R$ 950,00.
Carlos resolveu dividir o televisor em 10 prestações iguais, então devemos realizar uma operação de divisão: 950: 10 = 95 reais.
Carlos efetuou o pagamento de 4 prestações, dessa forma, ainda faltam 6. São as prestações restantes que o avô de Carlos resolveu pagar. Portanto, 95 * 6 = 570 reais.
Carlos recebeu R$ 570,00 de seu avô.
Exemplo 2
João tinha uma quantia, gastou 35% e ainda ficou com R$ 97,50. Qual o valor que João tinha inicialmente?
Quando trabalhamos com porcentagem, sempre precisamos nos lembrar de que o valor corresponde a 100%. Dos 100%, João gastou 35%, então: 100% – 35% = 65%.
Os 65% restante, correspondem a R$ 97,50. Dessa forma, temos que:
João tinha o valor inicial de R$ 150,00.
Exemplo 3
O preço de uma geladeira, à vista, é R$ 1 200,00. No pagamento em três prestações ocorre um acréscimo de 10% de juros. Qual será o valor da prestação no pagamento parcelado?
Veja que no pagamento parcelado, o preço da televisão aumenta de acordo com o juro de 10%. Vamos calcular 10% do valor à vista da geladeira:
A geladeira sofrerá um aumento de R$ 120,00 R$ 1.200,00 + R$ 120,00 = R$ 1320,00
O preço final para o financiamento é de R$ 1 320,00, que será dividido em três prestações:
1 320 : 3 = 440 reais.
Na compra da geladeira a prazo, o valor de cada prestação será de R$440,00.
Exemplo 4
O dobro de um número adicionado ao seu triplo, é igual ao próprio número adicionado a 168. Qual é o número?
Como você não conhece o número, deverá representá-lo por “x”.
Dobro de x = 2 * x = 2x
Triplo de x = 3 * x = 3x
2x + 3x = x + 168
2x + 3x – x = 168
4x = 168
x = 168/4
x = 42
O número procurado é o 42.
Provavelmente você já deve ter visto a
pergunta acima. Quando ela aparece, significa que precisamos encontrar o
valor de um número, então vamos logo chamá-lo de x. Portanto, já
escreva:
x = ?
Aliás, sempre que aparecerem perguntas envolvendo
pronomes interrogativos (como "qual" e "quanto"), significa que
precisamos encontrar o x da questão.
E quando aparecem as preposições?
Fique atento quando encontrar preposições como "de", "da" e "do", pois elas costumam indicar uma operação de multiplicação.
Por exemplo, se um problema pede 
de x, temos a expressão:
de x, temos a expressão:
, que equivale a 
.
Veja outro caso:
Lucas tem 21 anos. Quanto vale 
da sua idade?
(veja que usamos a multiplicação)
da sua idade?(veja que usamos a multiplicação)
Acompanhe mais um exemplo:
Quanto vale 
?
?
Outra preposição que aparece bastante nos
problemas matemáticos é a "por", que normalmente indica uma operação de
divisão. Repare que essa preposição também está "escondida" dentro do
sinal % ("por cento"). Veja os exemplos:
2 por 3 =
Quanto vale 1/5 de 10% de 500?
Você também poderá encontrar as palavras abaixo, que são traduzidas da seguinte forma na matemática.
O dobro de um n°? 2x
O triplo de um n°? 3x
O quádruplo de um n°? 4x
A metade de um nº? 
A terça parte de um nº? 
A quarta parte de um nº? 
E assim por diante.
Verbos
No enunciado da questão, verbos como
"é", "tem" e "equivale" significam igualdade. Acompanhe os enunciados a
seguir e suas traduções para linguagem matemática.
Carlos e João têm juntos 50 anos.
C + J = 50
Rodrigo tem 10 anos a mais que Marcelo.
R = M + 10
R = M + 10
Daqui a 5 anos, a idade de Luiz será a metade da idade de Pedro.
Repare que, na hora de formar a
equação, ao somarmos cinco anos na idade de Luiz, devemos somar também 5
anos na idade de Pedro, pois o tempo passa da mesma forma para ambos.
O dobro de um número aumentado em 6 equivale à quinta parte deste número diminuído de 7.
Observe agora essas duas perguntas, que parecem ser iguais, porém possuem uma diferença:
Qual é a metade de cinco mais cinco?
Qual é a metade de: cinco mais cinco?
Qual é a metade de: cinco mais cinco?
A quebra da frase causada pelos dois pontos (:)
indica que devemos calcular primeiro a expressão que vem depois deste
sinal (5+5), para depois encontrar sua metade. Já na primeira frase,
onde não há pausas, lendo da esquerda para direita, calculamos primeiro a
metade de 5, para depois somar os outros 5. Resumindo, as duas
expressões seriam:
Qual a metade de cinco mais cinco? 
Qual a metade de: cinco mais cinco?
Estes termos indicam, respectivamente, o reultado das operações de adição, subtração, multiplicação e divisão. Portanto:
Soma de x e y significa: x+y
Diferença entre a e b significa:
a-b
Produto de x e y significa:
x.y ou xy
Quociente entre a e b significa: 
Veja alguns exemplos de expressões:
O quádruplo da soma de a e b:
4.(a+b)
4.(a+b)
A oitava parte da diferença de x e y:
Antecessor e consecutivo
São outros termos bem frequentes nas questões matemáticas:
O antecessor de um número significa x-1
O consecutivo de um número significa x+1
O consecutivo de um número significa x+1
Repare como é importante analisar bem o enunciado da questão. Essas suas expressões são totalmente diferentes:
O triplo do consecutivo de um número
O consecutivo do triplo de um número
O consecutivo do triplo de um número
A primeira representa a expressão matemática 3(x+1), enquanto a segunda representa a expressão 3x+1.
Caso o enunciado apresente a expressão "dois números consecutivos", você pode representá-los como:
x e x+1
x e x+1
Da mesma forma, se forem três números consecutivos, teríamos:
x, x+1 e x+2
Oposto e inversox, x+1 e x+2
Por fim, você pode encontrar também os seguintes termos:
Oposto de um número significa -x
Inverso de um número significa
Inverso de um número significa
Por exemplo:
O oposto do inverso de um número é igual a 5.
Um jeito diferente de ensinar e aprender.
Valdivino Sousa é Professor, Matemático, Contador, Bacharel em Direito, Pedagogo e Mestrando em Educação. Editor do blog Valor X Matemática News, e escreve sobre: Educação Matemática, Didática e TICs na Educação. E-mail: valdivinosousa.mat@gmail.com 🖼Instagram: @valdivinosousaoficial 🔯Veja Biografia