Aprendendo Equação do 2º Grau de forma fácil. Uma equação do segundo grau possui uma incógnita de expoente 2. O método de Bhaskara é uma opção para encontrar os resultados desse tipo de equação.
Uma equação é uma
expressão matemática que possui em sua composição incógnitas,
coeficientes, expoentes e um sinal de igualdade. As equações são
caracterizadas de acordo com o maior expoente de uma das incógnitas.
Veja:
-
2x + 1 = 0. O expoente da incógnita x é igual a 1. Dessa forma, essa equação é classificada como do 1º grau.
-
2x² + 2x + 6 = 0. Há duas incógnitas x nessa equação, e uma delas possui expoente 2. Essa equação é classificada como do 2º grau.
x³ – x² + 2x – 4 = 0. Nesse caso, temos três incógnitas x, e o maior expoente – no caso, expoente 3 – torna a equação como do 3º grau.
O que são raízes ou soluções de uma equação do 2º grau?
Cada modelo de equação possui uma forma de resolução. Trabalharemos a forma de resolução de uma equação do 2º grau por
meio do método de "Bhaskara". Determinar a solução de uma equação é o
mesmo que descobrir suas raízes, isto é, o valor ou os valores que
satisfazem a equação. As raízes da equação do 2º grau x² – 10x + 24 = 0,
por exemplo, são x = 4 ou x = 6, pois:
Substituindo x = 4 na equação, temos:
x² – 10x + 24 = 0
4² – 10 * 4 + 24 = 0
16 – 40 + 24 = 0
–24 + 24 = 0
0 = 0 (verdadeiro)
4² – 10 * 4 + 24 = 0
16 – 40 + 24 = 0
–24 + 24 = 0
0 = 0 (verdadeiro)
Substituindo x = 6 na equação, temos:
x² – 10x + 24 = 0
6² – 10 * 6 + 24 = 0
36 – 60 + 24 = 0
– 24 + 24 = 0
0 = 0 (verdadeiro)
6² – 10 * 6 + 24 = 0
36 – 60 + 24 = 0
– 24 + 24 = 0
0 = 0 (verdadeiro)
Podemos verificar que os dois valores
satisfazem a equação, mas como podemos determinar os valores que tornam a
equação uma sentença verdadeira? É essa forma de determinar os valores
desconhecidos que abordaremos a seguir.
Método de Bhaskara
Vamos determinar pelo método resolutivo de Bhaskara os valores da seguinte equação do 2º grau: x² – 2x – 3 = 0.
Uma equação do 2º grau possui a seguinte
lei de formação: ax² + bx + c = 0, em que a, b e c são os coeficientes.
Portanto, os coeficientes da equação x² – 2x – 3 = 0 são a = 1, b = –2 e
c = –3.
Na fórmula de Bhaskara, utilizaremos somente os coeficientes. Veja:
.jpg "Fórmula de Bhaskara")
1º passo: determinar o valor do discriminante ou delta (∆)
∆ = b² – 4 * a * c
∆ = (–2)² – 4 * 1 * (–3)
∆ = 4 + 12
∆ = 16
∆ = (–2)² – 4 * 1 * (–3)
∆ = 4 + 12
∆ = 16
2º passo:
x = – b ± √∆
2∙a
2∙a
x = –(– 2) ± √16
2∙1
2∙1
x = 2 ± 4
2
2
x' = 2 + 4 = 6 = 3
2 2
2 2
x'' = 2 – 4 = – 2 = – 1
2 2
2 2
Os resultados são x’ = 3 e x” = –1.
Exemplo II: Determinar a solução da seguinte equação do 2º grau: x² + 8x + 16 = 0.
Os coeficientes são:
a = 1
b = 8
c = 16
b = 8
c = 16
∆ = b² – 4 * a * c
∆ = 8² – 4 * 1 * 16
∆ = 64 – 64
∆ = 0
∆ = 8² – 4 * 1 * 16
∆ = 64 – 64
∆ = 0
x = – b ± √∆
2∙a
2∙a
x = – 8 ± √0
2∙1
2∙1
x' = x'' = –8 = – 4
2
2
No exemplo 2, devemos observar que o valor
do discriminante é igual a zero. Nesses casos, a equação possuirá
somente uma solução ou raiz única.
Exemplo III: Calcule o conjunto solução da equação 10x² + 6x + 10 = 0, considerada de 2º grau.
∆ = b² – 4 * a * c
∆ = 6² – 4 * 10 * 10
∆ = 36 – 400
∆ = –364
∆ = 6² – 4 * 10 * 10
∆ = 36 – 400
∆ = –364
Nas resoluções em que o valor do discriminante é menor que zero, isto é, o número é negativo, a equação não possui raízes reais.
Um jeito diferente de ensinar e aprender.
Valdivino Sousa é Professor, Matemático, Contador, Bacharel em Direito, Pedagogo e Mestrando em Educação. Editor do blog Valor X Matemática News, e escreve sobre: Educação Matemática, Didática e TICs na Educação. E-mail: valdivinosousa.mat@gmail.com 🖼Instagram: @valdivinosousaoficial 🔯Veja Biografia